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Questi gruppi, che il poeta gaucho Claudio Martínez Paiva chiamava squadroni, godevano di grande popolarità e con loro Fleury si esibisce su stazioni radio e in diverse sale di Buenos Aires e dell’interno del paese. Gli squadroni arrivarono ad avere quaranta chitarre, furono integrati da artisti che in seguito occuparono posti di rilievo nel campo della musica popolare, come Héctor Ayala, Roberto Grela e Ubaldo de Lío, tra gli altri.
Allo stesso tempo, Fleury continuò la sua attività solista e raggiunse il record discografico, prima con l’etichetta Odeon e poi con la Victor o RCA Victor. Dal 1935 al 1954 registrò dieci sue opere e un arrangiamento di Clavel del aire di Juan de Dios Filiberto. Intorno al 1940 entrò a far parte del Cuarteto Argentino de Música Popular con Pedro Maffia, Sebastián Piana e Alfredo Corletto, con quest’ultimo fece numerose presentazioni, soprattutto alla radio.
Il relativo successo ottenuto negli spettacoli di musica popolare non lo ha dissuaso dallo svolgere una carriera come chitarrista concertista, organizzando recital a Buenos Aires e all’interno del paese.